本文目录导读：

1. 通关策略：

在《星露谷物语》中，玛鲁提出的数学挑战主要涉及两个数学问题，以下是这两个问题的详细解答和通关策略：

问题一：圆的周长正以0.5米每分钟的速度增长，那么当半径为4米时，圆的面积变化率是多少？

详细答案：

1、理解关系：

- 圆的周长 \(C\) 与半径 \(r\) 的关系为 \(C = 2\pi r\)。

- 圆的面积 \(A\) 与半径 \(r\) 的关系为 \(A = \pi r^2\)。

2、求导：

- 对周长 \(C\) 关于时间 \(t\) 求导，得到 \(\frac{dC}{dt} = 2\pi \frac{dr}{dt}\)。

- 对面积 \(A\) 关于半径 \(r\) 求导，得到 \(\frac{dA}{dr} = 2\pi r\)。

3、利用链式法则：

- 面积的变化率 \(\frac{dA}{dt}\) 可以通过链式法则计算：\(\frac{dA}{dt} = \frac{dA}{dr} \cdot \frac{dr}{dt}\)。

4、代入已知条件：

- 已知 \(\frac{dC}{dt} = 0.5\) 米/分钟，代入 \(\frac{dC}{dt} = 2\pi \frac{dr}{dt}\)，解得 \(\frac{dr}{dt} = \frac{0.5}{2\pi}\)。

5、计算面积变化率：

- 当 \(r = 4\) 米时，\(\frac{dA}{dt} = 2\pi r \cdot \frac{1}{4\pi} = \frac{r}{2} = \frac{4}{2} = 2\) 平方米/分钟。

答案：当半径为4米时，圆的面积变化率是2平方米每分钟。

问题二：给定0.60 mol CO₂，0.30 mol CO，和0.10 mol H₂O，如果混合物的总压强是0.80个标准大气压，那么CO的分压是多少？

详细答案：

1、理解分压概念：

- 分压是指混合物中某一组分所产生的压强。

- 总压强等于各组分分压之和。

2、计算分压：

- 混合物中CO的摩尔分数为 \(\frac{0.30}{0.60 + 0.30 + 0.10}\)。

- CO的分压为 \(\frac{0.30}{1.00} \times 0.80\) 个标准大气压。

3、计算结果：

- CO的分压为 \(0.30 \times 0.80 = 0.24\) 个标准大气压。

答案：CO的分压是0.24个标准大气压。

通关策略：

理解题目：首先确保完全理解题目的要求和给出的条件。

应用知识：将相关的数学和物理知识应用到解题过程中。

逐步计算：按照逻辑顺序逐步进行计算，确保每一步都正确无误。

检查答案：最后检查答案是否符合题目的要求和逻辑。

通过以上策略，你可以成功通关玛鲁提出的数学挑战。